Cette limite de centrage arrière est en avant du CA de l'aile (pratiquement = 0 t   (appelé en anglais downwash angle) qui est d'autant plus grand que l'incidence est grande. c Remarque: Le fait de cambrer l'aile, par exemple par le braquage de volets hypersustentateurs, entraîne une augmentation du moment inhérent  . {\displaystyle x ( I L − M > α Mais prenons un avion ayant une CMA de 2 mètres avec une marge statique de 10 % . t + =   l'expression ne fait apparaître ni masse, ni moment d'inertie ni vitesse, importe la marge statique par le oefficient de stabilité: Estimons Pourquoi les lancements de fusées sont-ils faits de Kourou, en Guyane ? V T L S t − V Les fauteuils avant sont à 41 centimètres. Ce facteur peut aller jusqu'à 0.5. − F   ce qui est une bonne estimation . La distribution des pressions sur un profil non symétrique n'est pas la même à l'extrados et à l'intrados[3]. L  , orientée vers le bas.   du centre de masse et du moment de tangage de l'aile soit On mesure la stabilité en tangage par la valeur de cette dérivée qui sur la figure 3 est {\displaystyle x_{LCA}} {\displaystyle V_{t}={\frac {S_{t}l_{t}}{S\;c}}} ( {\displaystyle \delta C_{Lt}} {\displaystyle \delta L_{W}=2\,L_{W}v/V_{T}} ) {\displaystyle -x\,L_{W}+M_{0}}  . 2 {\displaystyle S_{t}} t L Dans le cas d'un avion statiquement instable, le centre de masse se trouve derrière le centre aérodynamique. La stabilité longitudinale d'un avion est son aptitude à revenir à une position d'équilibre en tangage quand la trajectoire a été modifiée par le pilote ou par un agent extérieur (ascendance, turbulence). = α Elle a une période nettement plus longue que l'oscillation de tangage; elle est moins vite amortie.   et l'approximation du sinus par l'arc. ‖ {\displaystyle C_{M}(\alpha _{e})} Sa position est propre à l'avion.   coefficient de portance de l'empennage qui dépend de l'incidence de l'empennage qui diffère de celle de l'aile de Dans notre cas, on peut voir que le centre de gravité de l’avion à vide est à 34,2 centimètres du « référence de centrage ». {\displaystyle L_{t}\,l_{t}} En ce point s'applique la résultante de la portance et des forces de trainée. τ 2 F  <0. Supposons que par suite d'une rafale ou d'une action sur la profondeur que l'avion ne soit plus en équilibre des moments. α  [4]. {\displaystyle \tau _{s}={\frac {\omega _{s}\,l_{t}}{2\,V_{T}}}}. η + / {\displaystyle M_{L}(\alpha )} k e C Cette oscillation, comme on va le montrer, a une période de quelques secondes et elle peut être amortie au point qu'il n'y a pas d'oscillation du tout. α {\displaystyle \delta L_{D}=2\,L_{D}v/V_{T}} ( {\displaystyle V_{t}} On obtient l'ordre de grandeur de la période de cette oscillation en tangage en utilisant le théorème du moment cinétique.   est égale au moment de tangage : où on a pris en compte l'incidence effective de l'empennage.   du bord d'attaque) de la distance t De nombreux avions et les planeurs récents ont des empennages en position haute, au sommet de la dérive, plus éloignés du sillage de l'aile et d'autant plus efficaces. 1 ( {\displaystyle \left|C_{M\alpha }\right|\simeq 2\,C_{L}} − M {\displaystyle C_{Lt}}  =0 l'avion sera équilibré pour l'incidence V C la limite de centrage avant dépend de la catégorie de l'appareil (Normal ou Utilitaire) et de son chargement. C La limite de centrage arrière ne dépend que de la géométrie de l'avion. x Considérons maintenant la pression sur la surface de l'extrados de cette aile. α L y M + {\displaystyle l_{t}\,{\dot {\alpha }}} Tout changement de vitesse de rotation α Cette oscillation a été étudiée et dénommée en 1908 par l'ingénieur anglais Frederick Lanchester. Ainsi l'attitude et la trajectoire sont affectés simultanément après la perturbation initiale. Sa valeur est typiquement comprise entre 0.30 et 0.90[10]. T   et comme l'avion est stable cette modification du moment de l'empennage est le couple de rappel donné par la formule 6. α δ L'aile, surface portante et déstabilisante, Le centre aérodynamique ou "foyer" du profil, Le centre aérodynamique ou "foyer" de l'aile complète, Un avion canard est une configuration en tandem (deux plans porteurs); c'est l'aile arrière qui est stabilisante et qui joue le rôle d'empennage, Cook,V.M. 0 C La limite de centrage avant est située à 0,205 m du point de référence (soit 12 % MAC) pour l'avion non chargé. Sur un avion, le centrage est très important : il détermine la stabilité en vol. La portance différentielle s'appliquant en ce point est indépendante du couple créé par le moment de tangage. {\displaystyle C_{L}} δ 0 La dérivée du moment cinétique par rapport au temps Remarque : Le moment M  . La position du centre de gravité est primordiale pour déterminer l’équilibre de l’avion: c’est le point ou s’applique la force : P = mg. η α α α D Cette modification soudaine de l'incidence de l'empennage va entraîner une variation de son coefficient de portance de {\displaystyle \eta } 1 α qui est l'équation caractéristique d'un oscillateur amorti (voir amortissement physique). C Si on avance le CM, c'est-à-dire pour une plus grande marge statique, plus grand sera le moment de rappel, plus stable sera l'avion. Le coefficient de portance utilisé obéit à la loi {\displaystyle x=x_{LCA}} {\displaystyle C_{L}(\alpha )} Les limites de centrage comptent une marge de sécurité définie par le constructeur. = Ainsi pour un avion volant à 100 m/s (360 km/h) de finesse 20 la période est d'environ 45 s et l'amplitude après une période est réduite seulement d'un facteur Si on prend l'exemple d'un Robin DR400, elles sont mentionnés dans la fiche de centrage et dans le manuel de vol. Toutefois, l'analyse de la stabilité peut se faire avec une autre référence qui est le centre aérodynamique. ‖ ) x {\displaystyle c} T S ( (  =- 0.05. L ˙ C Centre de gravité Pour un avion, le centre de gravité CG est le point auquel l'avion serait en équilibre s'il était possible de le suspendre à ce point. Le moment de rappel va tendre à mettre l'avion en tangage. e   pour l'aile et l'empennage supposons que le pilote modifie brutalement l'incidence de l'empennage dans le but de modifier le coefficient de portance de l'aile . Cette portance de l'empennage pour un plus grand coefficient de portance de l'aile s'explique simplement. Ce point représente le centre de pression de l'extrados. {\displaystyle \theta \simeq \alpha }   et du coefficient de portance {\displaystyle \delta \,L_{t}} α {\displaystyle {\dot {\alpha }}} α W Ce même principe fondamental de la dynamique projeté sur la vitesse s'écrit. 1 montre la distribution des pressions sur la surface de l'intrados du profil d'une aile asymétrique (les efforts de cisaillement et les efforts de traînée ne sont pas représentés). L {\displaystyle C_{Lt}(\alpha )=0.08\,\alpha } η La valeur du coefficient de moment de tangage {\displaystyle M_{t}(\alpha )={\frac {1}{2}}\rho \,V_{T}^{2}\,S\,c\,C_{M}(\alpha )}   → α l Pour avoir un ordre de grandeur on peut estimer le moment d'inertie par la masse fois le carré de la corde moyenne aérodynamique CMA de l'aile v θ /   , M Ainsi à la différence de l'avion classique, l'aile seule ne peut plus assurer toute la portance de l'avion, et l'empennage est nécessairement porteur (et déstabilisant : ce n'est pas un empennage). Il en est de même pour l'expression de la stabilité (formule 8) à la différence qu'un CM en avant de la limite de centrage arrière signifie maintenant L Il s'agit du facteur L ) C Ce qui implique des calculs, ainsi que la pesée (ou le calcul de volume et la connaissance de la masse volumique) pour chacun des éléments. ˙ La valeur du moment s'exprime par l'équation suivante : ρ Celles-ci étant le plus souvent réalisées en matériau léger, leur absence ne faussera pas beaucoup la mesure et de toute façon, les tests finaux de stabilité en vol permettront de corriger l'éventuel biais apporté par l'absence des ailettes au moment de la mesure de la position du centre de gravité.   qui s’exprime aussi en % . x Ces grands efforts sur l'empennage nuisent à la manœuvrabilité de l'avion. L ) M → − = 0.08 → Publié le 15/02/2002 - Modifié le 27/11/2015. − Cela entraîne un moment total V Stabilité longitudinale aborde la stabilité statique qui implique la position du centre de masse de l'avion. L τ R | k 2 W ω   et L   = 2.4°. L {\displaystyle \gamma }   d'un profil asymétrique engendre un couple piqueur. ‖  . Condition d'équilibre définissant la position du CM : bien que dans l'expression 3 il faille inverser tous les signes, l'expression de la condition d'équilibre. L L Cet équilibre est atteint après un mouvement oscillatoire qui est une superposition d'une oscillation de tangage de courte période et d'une oscillation de trajectoire dite phugoïde. {\displaystyle x>x_{LCA}}. L {\displaystyle C_{L}(\alpha )=0.11\,\alpha +0.3} p C t {\displaystyle c/4} ) D {\displaystyle {\vec {F}}_{1}} C V {\displaystyle \delta \,\alpha } = T   pour un changement d'incidence de   positif, à cabrer, qui s'ajoute à la perturbation initiale . L'empennage en général symétrique n'a pas de moment de portance nulle. α f s α | Ainsi l'incidence effective de l'empennage est une proportion {\displaystyle \tau =1/(f\,{\sqrt {2}})}  , orientée en général vers le haut et agissant sur le point 2.  = - 0.6°. F Elle est située à 0,564 m du point de référence (33 % MAC) sur l’ensemble du domaine des masses. {\displaystyle {\vec {F}}_{2}} ( v 2). Le centre de gravité se déplace de l’avant vers l’arrière en fonction du chargement de l’avion. Le centre aérodynamique se situe généralement au quart de la corde aérodynamique moyenne de l'aile, à partir du bord d’attaque pour des vitesses subsoniques[7],[8] (voir Fig.   : densité de l'air 2 T l M y A c {\displaystyle M_{0}} On définit   le coefficient de moment total en tangage par Influence de la position du centre de gravité sur la stabilité La position du centre de gravité varie avec la répartition du chargement (poids à vide, carburant, passagers, bagages...) ; elle est d'une importance vitale pour la stabilité de l'avion. x {\displaystyle L_{D}=L_{W}/f} {\displaystyle M_{t}} V α M Pour que l'avion garde son attitude (son orientation dans l'espace) la somme des moments des forces aérodynamiques et du poids par rapport au centre de masse CM doit être nulle. ρ 1 Pour sortir de cette situation, une contre-réaction est nécessaire, qui peut être contrôlée par le pilote, mais nécessite de sa part une attention. C'est la stabilité autour de l'axe de roulis. Stabilité dynamique présente la compréhension du retour à l'équilibre. {\displaystyle \alpha } / =   : coefficient de moment de tangage sans dimension typiquement de l'ordre de 0.1. 3). Ce moment de rappel va vouloir mettre l'avion en tangage. = c La solution de ces équations montre que le retour à l'équilibre se fait par une superposition de deux modes d'oscillations, dits modes "propres". Exprimons cette dérivée à partir de l'équation 4, en utilisant la “limite de centrage arrière" définie par. L'avion va donc prendre de la vitesse. L'énergie potentielle augmente avec l'altitude, l'énergie cinétique diminue avec la vitesse et la portance ne pourra plus compenser le poids. "Flight Dynamics" Elsevier Aerospace engineering series 2nd edition ELSEVIER, Dernière modification le 25 février 2020, à 05:44, The Effect of High Altitude and Center of Gravity on The Handling Characteristics of Swept-wing Commercial Airplanes, https://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Stabilité_longitudinale_d%27un_avion&oldid=167788990, licence Creative Commons attribution, partage dans les mêmes conditions, comment citer les auteurs et mentionner la licence. Le taux d'amortissement est Ce point est également nommé foyer aérodynamique, point d’application des variations de portance. g t T → {\displaystyle \gamma } → f Cet article se présente en quatre parties : Éléments de la stabilité longitudinale.   (t pour tail, empennage) ont pour expressions : C Le lieu où se trouve le nœud à l'équilibre indique la section du centre de gravité. Que devient l'analyse de l'équilibre et de la stabilité. t {\displaystyle V_{T}^{2}/R} 0.3 α En effet, la portance en ce point se manifeste lorsque la force de pression résultante de l'extrados est plus grande que la force de pression résultante de l'intrados, c'est-à-dire l La force aérodynamique totale sur le profil est obtenue par la somme de La portance résultante passe par une force {\displaystyle \omega _{s}^{2}={\frac {\rho \,V_{T}^{2}}{2\,I_{y}}}S\,c\,\left|C_{M\alpha }\right|} En effet pour cette incidence plus grande, associée à un plus grand coefficient de portance, comme le montre la figure 3, l'empennage devient porteur. {\displaystyle \alpha _{e}(-1^{o})} La trajectoire va s'incurver vers le bas et ainsi de suite. t  =0.1. L 1 Les commandes de vol électriques permettent de rendre une stabilité artificielle à un avion instable, des calculateurs étant interposés entre les actions du pilote sur le manche et les ordres transmis aux gouvernes[12]. T x En plus de la portance et de la traînée, l'effet de la distribution asymétrique des pressions sur la surface de l'aile, combiné à l'effet des contraintes de cisaillement, engendrent un moment de rotation à piquer. L {\displaystyle \delta \,L_{W}} F = Le centre de gravité est principalement lié à la forme des ailes, au type de profil d’aile et à l’incidence de l’aile par rapport à l’axe longitudinal du fuselage.  . F Elle est nettement plus grande que celle de l'oscillation de tangage.   donc une variation de portance qui n'a pas été prise en compte dans l'approche statique de la stabilité (équation 4) et qui se traduit par l'amortissement de cette oscillation. α  =0.9. Toutes ces informations se trouvent dans la fiche de pesée. C x + Ils sont illustrés sur la figure 5. e On a la même situation en cas de virage ou le poids apparent augmentant on doit augmenter le coefficient de portance.   avec le rayon de courbure il est plus pratique de faire apparaître le changement de pente. La position du centre de gravité varie avec la répartition du chargement de l'avion. Le CM est en arrière du foyer de l'aile avec   et le volume d'empennage par ˙ x ) L V Ce moment piqueur est produit par la contre-réaction au tourbillon central de Prandtl (tourbillon tournant de bas en haut, autour du bord d'attaque). t Le centre de gravité se déplace de l’avant vers l’arrière en fonction du chargement de l’avion. 2 L 0 L ) α En supposant que les variations d'incidence soient négligeables et que le déséquilibre initial se traduise par un déséquilibre de la vitesse, autrement dit que la vitesse s'éloigne de )   et de l'empennage ainsi son expression 7 reste inchangée. g ‖ t S Un déséquilibre initial change l'assiette de l'avion et modifie sa pente aérodynamique. Le stabilisateur horizontal fait partie de l'empennage de l'avion. C ρ s l s 2  .   de l'ordre de la moitié. 0 )  . 0.11 {\displaystyle L_{W}} V Comme l'emplacement du centre de gravité affecte la stabilité de l'aéronef, il doit se La position du centre de gravité est primordiale pour déterminer l’équilibre de l’avion: c’est le point ou s’applique la force : P = mg. x Comme un pendule écarté de sa position d'équilibre puis relâché dépasse sa position d'équilibre sous l'effet de son inertie, l'avion va osciller autour de son incidence d'équilibre avec une période d'autant plus grande que son moment d'inertie de tangage est grand et d'autant plus petite que sa stabilité est grande. t δ F M La marge statique de l'avion est définie comme la distance entre le centre de masse et la limite de centrage arrière, divisée par la corde moyenne aérodynamique CMA de l'aile Sa position est calculée après avoir supporté l'aéronef sur au moins deux jeux de balances ou cellules de pesée et noté le poids indiqué sur chaque jeu de balances ou cellules de pesée. Cela veut dire qu'au centre aérodynamique, le moment Le lieu où appuie la règle indique la section du centre de gravité. )   devient négatif comme c'est le cas sur la figure 3, cela correspond à un moment total piqueur, qui réduit l'incidence générée par la perturbation et tend à la ramener à sa position d'équilibre initiale (le point de convergence α + π < L'amortissement est rapide, au bout d'une oscillation l'amplitude est réduite de V 1 h c {\displaystyle M_{t}} Le volume d'empennage (défini plus loin) doit être suffisant pour contrer le couple à piquer supplémentaire des volets. = − Les fauteuils avant sont à 41 centimètres. t {\displaystyle e^{-2\pi \,\tau _{s}}} L'espace compris entre ces deux limites s'appelle plage de centrage. 2 C {\displaystyle \delta C_{L}} t En dérivant par rapport au temps l'équation 13 et en utilisant l'équation 12 on arrive à l'équation pour la variation de vitesse. → 2 =
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