le but de l'encadrement est en fait de se débarrasser de la racine pour obtenir deux sommes que tu pourras calculer explicitement. )ln(1+n/k) de 1 à n Perroquet j' Voila merci.@+. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Kaiser, non, plus maintenant, je suis entrain de le faire après je te montre. Bref, je pense que cette exo était un peu compliqué pour un controle d'une heure sachant qu'il n'y avait aucune indication pour l'exo et qu'il y avait deux autres exos pas trop dur mais assez long tout de même. pourrai tu me détailler tes calcules, je te remercie d'avance c'est, (n-1 fois le chiffre 1) ou alors si tu veux, on peux poser pour tout k. Alors dans cette dernière somme, il y a exactement n-1 fois le chiffre 1 ce qui fait donc n-1. Est-ce clair ? Voila j'ai fait un exo en controle l'autre jour mais ne revoyant plus mon prof je n'aurais jamais la correction or je voudrais savoir si j'ai bon. Auteur : Matteo Gagliolo. et par encadrement, la limite recherchée est aussi 1/2. sauf erreur bien entendu ! Kaiser, oui, j'en ai déjà entendu parlé, mais je ne m'en rappelle plus exactement, c'est bien ce que je me disai , mais je ne vois pas trop le rapport, il faut sûrement bidouiller un peu l'encadrement avec la somme des n premiers entiers naturels, mais je ne vois pas du tout, pour les deux sommes, tu dois calculer ce que tu peux faire en utilisant la formule de mon message de 19h29 avec p=n-2. Tu as l'air surpris(e) ! On trouve plutôt (faute de frappe ? ) Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Familles numériques sommables - supérieur, Complément sur les Séries de fonctions : Approximations uniformes - supérieur. Kaiser. Ce que j'ai fait: 1)J'ai d'abord essayé de transformer cette expression en somme. Salut shelzy01 Oui ton résultat est correct On a bien : Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Familles numériques sommables - supérieur, Complément sur les Séries de fonctions : Approximations uniformes - supérieur. En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales.En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes.Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Première idée pour la résolution de l'exercice: utiliser la formule de Stirling ... Deuxième idée pour la résolution de l'exercice: Il est facile de montrer que:   ... Dans les deux cas, on obtiendra que la limite de u_n est égale à  2 ln(2), Bonjour, Un est positive. dsl erreur de frappe Perroquet j'ai compris ta méthode d'encadrement (tu encardres et après on utilise le théoréme des gendarmes) mais le prof avait dit qu'il fallait passer par les sommes de riemann. Le développement donné en (1) est correct, sauf pour la dernière ligne A partir de cette expression, je ne vois pas de somme de Riemann (pour l'autre expression non plus). Définition du cas le plus usuel. Et ensuite je fais le calcul ! Kaiser, ensuite je trouve:       n-2 1/n² k - 1       k=0         n-2 1/n² (k² - k)       k=0       n-2 1/n² k       k=0 est ce ça ? Merci d'avoir répondu si vite et désolé de répondre si tard mais j'ai eu un soucis d'internet. Kaiser. Kaiser, Bonjour Kaiser, donc pour la 1), au début k on l'encadre par quoi ,je pense qu'il est positif, car il s'agit d'une racine, donc: 0 k n-2, Non, cet encadrement est beaucoup trop brutal. Bonjour ; pour on a en particulier si converge sa limite est un réel positif ! merci. Ah d'accord donc si j'ai bien compris, après tu multiplies n-1 avec 1/n², et on trouve -(n-1)/2 !! Bonjour, elhor Avec ton post, je vois maintenant la somme de Riemann Mais, comme tu le soulignes, on ne peut pas appliquer directement le cours. Kaiser, je corrige : tu as l'air surpris ! Nicolas. Bonjour à tous, alors voilà j'ai un problème en ce qui concerne la somme de Riemann, en faîte je ne sais pas du tout comment on procède, pouvez-vous m'expliquer avec ces 2 exemples, ce serai super sympas, merci d'avance n-2 1) lim 1/n² (k² - k) n +00 k=0 (k² - k est sous la racine) n -k/n 2) lim 1/n² ke n +00 k=1 ↑Avec un peu plus d'efforts, on peut aussi, comme dans le cas α = 1, faire une comparaison avec des intégrales de type Riemann : voir par exemple B. Beck, I. Selon et C. Feuillet, Maths MP Tout en un, Hachette Éducation, 2006 [lire en ligne], p. 305 est l'intégrale défini de entre et est la somme de Riemann (à gauche) avec rectangles En augmentant avec le curseur en haut à droite, on peut observer que l'approximation s'approche à la valeur . Sa limite ne peut pas être -1, non ? Le développement donné en (1) est correct, sauf pour la dernière ligne         A partir de cette expression, je ne vois pas de somme de Riemann (pour l'autre expression non plus). sauf erreur bien entendu ! Kaiser, oui c'est ça, merci pour le détail, je suis bête, j'étais complètement à l'ouest, ensuite je fait: (n-2)(n-1)/2n²  -  n-1/n² = n²-5n+3/2n², Mettons ça sur le compte des vacances ! Je ne connais pas la formule de Stirling même si j'en ai déjà entendue parler. Bonjour perroquet ; C'est exactement ce que j'ai voulu insinuer : il existe en effet une extention du théorème des sommes de Riemann aux fonctions monotones intégrables sur un intervalle borné . j'ai compris mon erreur, je n'avais pas développé: mais je ne comprends pas comment on somme n-1 fois le chiffre 1 (désolès) je n'ai jamais fait ça auparavant , pour moi la somme d'un nombre c'est le nombre lui-même. Kaiser, ensuite, il y a du théorème des gendarmes dans l'air ! Un=(1/n)(ln((2n)!)-ln((n! n-2 1/n² k - 1= 1/n² ([(n-2)(n-2+1)/2] - 1)        k=0, c'est presque ça ! Il faut un raisonnement supplémentaire, ce n'est pas très compliqué: la fonction considérée étant monotone sur l'intervalle, on peut facilement encadrer u_n et obtenir le résultat. shelzy01 > si tu as bien écrit , alors oui, c'est correct ! Je sais plus trop comment j'ai fait mais bon je suis arrivé à la limite qui vaut -1. Kaiser, est-ce que je suis sur le bon chemin!! Bref, essaye d'encadrer cette somme. Bonjour à tous, alors voilà j'ai un problème en ce qui concerne la somme de Riemann, en faîte je ne sais pas du tout comment on procède, pouvez-vous m'expliquer avec ces 2 exemples, ce serai super sympas, merci d'avance                 n-2 1) lim 1/n² (k² - k)   n+00   k=0 (k² - k est sous la racine)                  n     -k/n 2) lim 1/n² ke   n+00  k=1, Bonjour shelzy01 En pratique, il faut essayer de mettre ces sommes sous la forme où f est continue sur [0,1]. Bonjour monrow alors voilà je pense que xe^{-x} n'est pas strictement monotone, alors ai-je faux !!! Bonjour tout le monde. Voila l'exo: Pour tout entier naturel non nul, on pose Un=(1/n)ln(((2n)!)/(n!)²). non, car tu peux calculer cette somme explicitement ! Soit une fonction partout définie sur le segment.On considère et une subdivision régulière , avec .. La somme de Riemann (la plus communément rencontrée) associée à est:. Elle ne peut donc pas être égale à -1. Alors il faut savoir que le paragraphe sur les sommes de riemann fait à peine une page de mon cours et le seul théoréme que j'ai est celui sur un intervalle fermé borné pour des fontions continues et une subdivision réguliere. )²))=(1/n)(ln(1)+ln(2)+....+ln(n)+ln(n+1)+....ln(2n)-2(ln(1)+ln(2)+.....+ln(n))) Un=(1/n)(ln(n+1)+ln(n+2)+....+ln(2n)-(ln(1)+ln(2)+....+ln(n)) Un=(1/n)(ln((n+1)/1)+ln((n+2)/2)+....+ln(2) Un=(1/n)ln((k+1)/k) de k=1 à k=n 2) A partir de là j'applique le théoréme sur les sommes de riemann. et on aimerait bien écrire seulement la fonction n'est ni continue ni prolongeable par continuité sur le segment comment faire alors ? ensuite je fais:              n-2                 n-2 lim  1/n² k-1= lim 1/n k-1/n n+00  k=0      n+k=0 maintenant pour calculer cette limite, il faut faire l'intégrale !! Bref, pour le calcul de la limite, c'est OK ensuite ? (ce n'est pas -1 mais car il est sommé n fois). Somme de Riemann. n     -k/n lim 1/n² ke n+ k=1               n        -k/n =lim 1/n   k/n e n+   k=1        1     -x     -1   x e = -2e + 1        0                               -x           -x                   avec: u=x, u'=1, v'= e, et  v= -e est-ce le bon résultat et ai-je bien utilisé le théorème de Riemann merci pour la réponse que j'attends avec impatience, Bonjour shelzy01, Kaiser n'étant pas connecté pour le moment, je 'aide alors avant d'appliquer la somme de Riemann, il faut t'assurer que la fonction que t'as trouvée est soit strictement monotone soit dérivable avec une dérivée bornée (sur [0,1] en général)... Tu veux calculer: Tu considères alors la fonction xe^{-x} TOut ça tu l'as bien fait mais pour dire que la limite est équivalente à: il faut s'assurer de l'une des conditions que je t'ai citées dessus. @+, Bonjour, sasaki93 (u_n) est une suite de termes réels positifs, et sa limite ne peut être qu'un réel positif ou nul. À essayer: - déplacer et - changer . Voila merci d'avance de vos réponses. Bon, j'ai pas trop compris ce que vous m'avez dit. Sinon, ce n'était pas la peine de réduire le tout au même dénominateur : la limite se calcule tout aussi bien sans) Kaiser, oui, c'est bien ça ! C'est bon ou pas ? Kaiser, ça te dit quelque chose "la somme des n premiers entiers naturels" ? Par contre dans mon controle j'ai bien écrit: Un=(1/n! Lorsque n tend vers l'infini, le théorème sur les sommes de Riemann nous dit que cela tend vers sinon : La 1) peut se résoudre sans utiliser les sommes de riemann (en fait, cette somme n'est pas exactement une somme de Riemann). Kaiser, ce n'est pas 3 mais 4 (mais bon ça n'a pas d'incidence sur le résultat final). (ça me semble bizarre ), eh bien, oui c'est ça ! (u_n) est une suite de termes réels positifs, et sa limite ne peut être qu'un réel positif ou nul. Montrer que (U[sub]n)n1[/sub] converge et déterminer sa limite. Elle ne peut donc pas être égale à -1. Mais alors ai-je trouvé le bon résultat pour la 2).?? Kaiser, ok, sinon pour la 2), je vais là faire demain et je te montrerai mon résultat, sinon merci encore , pour cette limite c'est sympas, tu as raison on peut mettre ceci sur le compte des vacances , bonne soirée et merci encore, Bonjour Kaiser Alors voilà mes réponses pour la 2). Kaiser, je ne comprends pas mon erreur, car c'est k-1, donc je remplace k par la somme de 19h29 et je rajoute -1, non : et (tu sommes n-1 fois le chiffre 1) (D'ailleurs, j'avais dit que ça ferait mais en fait, ça fait plutôt ) Kaiser.
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