LLG \PCSI2 Exercices3 \5 En d´eduire la somme des carr´es des coefficients du binˆome. > (%i11) makelist((-1)^k*binomial(g,k)*binomial(g,N-k),k,N-g,g); > (%o11) [- 4, 24, - 24, 4] > ce que j'ai vérifié et la somme vaut donc 0. J'ai fait d'autres essais > qui ne donnent jamais 1. 20 . Forums Messages New. Il en résulte aussitôt que : On note classiquement l’ensemble des parties d’un ensemble . Il est donc clair que : 1. si , alors Nous aurons enfin à utiliser le : Envoyé par cassou44770 . Exercice 2 … Une conséquence immédiate de la formule (39) est la suivante (43) Xn r=k n r r p = 2n−k n k . En effet, en changeant de variable puis en utilisant (13), on a Xn r=k n r r p = nX−k p=0 n p+k p+k p = nX−k n n−k n−k p = n n−k nX−k p=0 [Réveil binomial ♪♪] (ind) On considère les deux sommes Un ˘ Xn k˘0 ˆ 2n 2k! Redémontrer que U2p¯1 ˘V2p ˘0 par un changement d’indice. Noter que : On peut démontrer (nous l’admettrons ici) la : On sait que la composée de deux bijections est une bijection. Ceci est l'inverse d'un coefficient binomial : donc le raisonnement est juste. Vérifier que Un ¯iVn ˘(1¯i)2n et en déduire des expressions simplifiées de Un et de Vn. Cette liste ne me semble pas correspondre à la somme qui était donnée : "Sigma (-1)^k C(g,k) C(N-k,g)" Posté par luzak re : Somme des inverses des coefficients binomiaux 12-09-18 à 17:21 Sommes de coefficients binomiaux (II) Enonc´es´ Enonc´es des exercices´ Exercice 1 [Indication] [Correction] Soient n,p,q,r,s des entiers naturels, avec p ≤ r, q ≤ s, n ≤ r +s. calcul d'une somme avec coefficient binomial. Somme des carrés des coefficients binomiaux Enoncé: Le but de l’exercice est de déterminer, pour une expression plus compacte pour la somme : Indication : - Noter que - Déterminer un polynôme faisant apparaître les coefficients binomiaux - En déduire un polynôme faisant apparaître leurs carrés En effet cette somme vaut Xk p=0 (−1)p n−1 p + k p=0 (−1)p n−1 p−1 et se simplifie en donnant (−1)k n−1 k . (¡1)k et Vn ˘ nX¡1 k˘0 ˆ 2n 2k¯1! Montrer que P p+q=n Cp r C q s = C n r+s. Si est fini et , on note la partie de constituée des parties de de cardinal . 2. Discussion suivante Discussion précédente. Pour tout entier naturel on désigne par l’ensemble des entiers vérifiant . (¡1)k. 1.
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