1. /BBox [0 0 100 100] 22 0 obj 23 octobre 2018, 18:38, par Neige. $u_n=\frac{2^{n}}{3^{n-1}} \\ Pour tout entier , = 0 × . I) Théorème Q− -1 < < 1 > 1 > +∞. 2016 - 2020 Mathématiques.club /Subtype /Form Voici un peu d’aide. /FormType 1 /Type /XObject Question 2 : d’une année sur l’autre, le montant est multiplié par un certain nombre. 40 0 obj 32 0 obj 1. /Length 15 Calculer la limite de la suite (U(n)). Tu pourras trouver quelques informations ici : lien wikipedia, 9. Ce forum est modéré a priori : votre contribution n’apparaîtra qu’après avoir été validée par un administrateur du site. 25 0 obj Ici, il est nécessaire de transformer l’expression de $u_n$ afin de pouvoir appliquer les règles de calcul de limite. << /ProcSet [ /PDF ] endstream En cherchant la limite de la suite comme une fonction on tombe sur 3 or je sais que la suite tend vers 2. /Filter /FlateDecode Calculer la limite d’une suite 3Un+2/Un+2 et Uo= 0, Question 4 : il s’agit d’écrire un algorithme de seuil : Ecrire un algorithme de seuil, N’hésite pas à écrire si tu n’y arrives pas. �v�t=�ŷu��i?�a�C�1͘K`� h�o��'����s�^.#h�l����}x��!��¦.g�� stream endobj On sait que U(0)=0. (Suites arithm\351tico-g\351om\351triques) /Filter /FlateDecode endobj /FormType 1 /Filter /FlateDecode 5 0 obj /Filter /FlateDecode /Matrix [1 0 0 1 0 0] /BBox [0 0 100 100] Détermineation des graphe d’une fonction inverse, Détermineation des graphe d’une fonction inverse, On note S n=u 0+u 1+...+u n. Calculer la limite de la suite (S n). >> << 10 0 obj Calculer la limite d’une suite géométrique, merci pour votre aide. Merci pour ta question intéressante. Bonjour Juliana, endstream endobj /BBox [0 0 100 100] RSS 2.0, Amérique du Sud, Novembre 2016 - Exercice 3 (non spé), Antilles-Guyane, Septembre 2016 - Exercice 4, Centres étrangers, Juin 2018 - Exercice 2, Donner l’expression du terme général d’une suite géométrique, Etudier les variations d’une suite par différence, Traduire un énoncé par une relation de récurrence, Calculer la limite d’une suite géométrique, Intervalles de fluctuation et de confiance, Si la suite était arithmétique, on devrait passer de u1 à u2 puis de u2 à u3 en, Si la suite était géométrique, on devrait passer de u1 à u2 puis de u2 à u3 en. Tu peux montrer qu’elle est décroissante (V(n+1)-V(n)<0). Calculer la limite d’une suite géométrique, 16 novembre 2019, 18:27, par Neige, Bonjour Jean, endstream endobj 7 0 obj (tu peux le vérifier, c’est un bon exercice). /Matrix [1 0 0 1 0 0] >> /Type /XObject U0 correspond donc au montant lors de l’ouverture du livret (après le dépôt). Pas de limite Converge vers 0 < −∞. $0<0,5<1$ donc $\lim 0,5^n=0$. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> << 4. 16 novembre 2019, 20:47, par Neige, Bonsoir Jean, En mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison.Ainsi, une suite géométrique a la forme suivante : , , , , , … La définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, c'est-à-dire que pour chaque entier naturel n : Somme des termes d'une suite arithmétique La somme "S" des N premiers termes d'une suite géométrique (de u 0 à u N-1 ) correspond au produit du terme initial par le rapport de la différence entre 1 et la raison élevée à la puissance du nombre de termes (N) divisé par la différence etre 1 et la raison soit: Voilà, peux-tu me dire si ces indications t’ont été utiles ? stream Et juste par rapport au calcul de la limite de (3Un+2/Un+2), j’ai compris mais y’a un seul truc qui m’est flou c’est comment tu trouves Vn=(Un+1/U-'2), merci pour votre aide je vais peux être reposé des questions mais je vais vous laisser un peu tranquille . Tu peux regarder cette méthode, elle t’aidera à y voir plus clair sur la dérivation avec la fonction exponentielle et donc sur la façon dont on peut déterminer une primitive (il faudrait que je fasse une vidéo sur ce sujet à l’occasion) : 1. Voici quelques indications. Merci à vous. /Matrix [1 0 0 1 0 0] endstream \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times 3^1 \\ endobj Primitive, Bonjour Sheki et merci pour ce message. 14 novembre 2019, 12:41, par jean. Calculer la limite d’une suite, /Subtype /Form Contact | Neige. Si la résolution de l’équation u(n+1)=u(n), d’inconnue u(n), conduit à deux solutions distinctes i et j alors la suite (v(n)) définie par : v(n)=(u(n)-i)/(u(n)-j) est géométrique. /Subtype /Form /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> /Subtype /Form 1.Calculer u1,u2 et u3 Besoin de plus de renseignements sur l'abonnement ou les contenus ? 25 août 2018, 14:36, par Hale. U0 ? \qquad =\frac{2^{n}}{3^n\times 3^{-1}} \\ 2) Montrer que la suite (S n) est strictement croissante. /Subtype /Form Bonjour ! Neige, 5. endstream 39 0 obj /BBox [0 0 100 100] x���P(�� �� Une petite remarque cependant : il est plus juste de parler d’une primitive que de la primitive car il y a une infinité de primitives dans ce cas. 44 0 obj calculer une limite, << /S /GoTo /D (chapter.6) >> /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 21.25026 23.12529 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> endobj endobj Quelle est la valeur de \lim\limits_{n \to +\infty}u_n ? /Length 15 11 0 obj Cette suite ne m’a pas l’air géométrique. >> >> Écrire un algorithme permettant de déterminer le nombre d’année nécessaire pour atteindre 3000€, 1. Plan du site << �$k� !l�� l0�L���W8:9ߛ&f. << /S /GoTo /D (section.6.1) >> endobj Calculer la limite d’une suite géométrique, stream Ce n’est pas très simple, ton problème fait référence à la limite de suites "homographiques", qui sont étudiées après le Bac. >> x���P(�� �� Par conséquent, à long terme, le lac comptera 2500 poissons. Calculer la limite d’une suite, 5 septembre 2017, 19:34, par lola, bonjoir j’aimerais savir comment calcult t’on la limite de Vn=(3+0,2^n)/(0,9^n-5) svppp j’essaye je n’arrive pas merci, 1. On peut montrer que cette suite est bien définie par récurrence. Ce site vous a été utile ? S n =u 0 +u 1 +u 2 +...+u n =4+4×0,5+4×0,52+...+4×0,5n 24 décembre 2018, 16:04, par Neige. /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> endstream un chef d’entreprise souhaite épargner un capital afin de pouvoir lancer des travaux. endobj 1. /Matrix [1 0 0 1 0 0] Bon courage ! endobj q�1)� ��>1Ч��PJ!�RZS€ˀ?hK�� � m�l���K�Τ\�X�4 /Resources 11 0 R << Tu peux ensuite "passer à la limite" dans la relation de récurrence pour déterminer la limite de cette suite. /ProcSet [ /PDF ] Soit la suite (un) définie pour tout entier naturel n par : endobj Les mots "A long terme" signifient que l’on doit calculer la limite de $(u_n)$. Limite d’une suite géométrique () est une suite géométrique de raison non nulle. /Type /XObject 36 0 obj Calculer la limite d’une suite géométrique, Par somme avec $2500$, $\lim 2500-1000\times 0,5^n=2500$. Exprimer Un en fonction de n J’aimerais savoir si c’est possible de calculer la limite de la suite même si par un calcul compliqué. /Type /XObject \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{5}{2}, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=4\times\left(\dfrac{2}{3}\right)^n-1, \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{8}{3}, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{4\times3^n-1}{4^n+1}, \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{3}{4}, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=\dfrac{1}{2}\times2^n+1, \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{1}{2}, \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{3}{2}, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=\Pi\times4^n-4, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=\left(\dfrac{9}{10}\right)^n+2, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=\left(\dfrac{3}{2}\right)^n+6, \lim\limits_{n \to +\infty}u_n=\dfrac{15}{2}, \forall n \in\mathbb{N} , u_n=2\times\left(0{,}99\right)^n-8. FJX,`�Gݚ���(�Yd�d���u�OYP�N��a�d1��%4�T�Ⱥq/_{n��;� _^ A�bq�R��K�V�;dZ�[�Oo~3J��w`�*Y" \�I-1��c�����W^� \forall n \in\mathbb{N} , u_n=-3\times\left(\dfrac{1}{2}\right)^n+4. 23 mars 2018, 22:29, par Neige. 2ème méthode : on considère la suite (V(n)) définie par V(n)=(U(n)+1)/(U(n)-2). endobj Par quotient, l’expression tend vers -3/5, 2. 15 décembre 2019, 16:29, par jimin, soit n appartient à N endobj 31 0 obj Comme $0 Il est toutefois possible de calculer la limite par le calcul. /ProcSet [ /PDF ] /Length 15 >> Je reprends ton énoncé : on considère la suite (U(n)) définie pour tout entier positif n par U(n+1)=(3U(n)+2)/(U(n)+2). >> /Subtype /Form II. 20 0 obj Oui, c’est exactement cela ! 23 mars 2018, 06:30, par sheki. /FormType 1 >> (Suites arithm\351tico-g\351om\351triques / Limite et somme d'une suite g\351om\351trique) stream /Matrix [1 0 0 1 0 0] Calculer la limite de Vn avec V0=5/2 et Vn+1=(7Vn+3)/(2Vn+6), Effectivement, calculer la limite du quotient (3U(n)+2)/(U(n)+2) comme si U(n) tendait vers l’infini n’a pas beaucoup de sens (car U(n) ne tend pas vers l’infini), il est donc normal que cette suite ne tende pas vers 3. Par conséquent, la limite de n ! /Length 15 >> \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times 3 \\ 1ère méthode : tu peux essayer de montrer par récurrence que pour tout entier positif n, U(n)=2×(4^n-1)/(4^n+2). << La suite (un) est-elle arithmétique ? stream Nos conseillers pédagogiques sont là pour t'aider et répondre à tes questions par e-mail ou au téléphone, du lundi au vendredi de 9h à 18h30. /Matrix [1 0 0 1 0 0] /Filter /FlateDecode Ce problème n’est pas simple. /Resources 9 0 R Comme (8/23)^n tend vers 0 alors tu peux facilement déterminer la limite de ta fraction. Merci en avance, 1. >> endobj 1. Calculer la limite d’une suite géométrique, limn>+∞ : (1+32(23/8)^n)/(1+2(23/8)^n), J’ai essayé plusieurs fois mais je n’arrive jamais. Il t'accompagne tout au long de ton parcours scolaire, pour t'aider à progresser, te motiver et répondre à tes questions. 14 octobre 2018, 17:54, par Neige. | Se connecter | /Type /XObject N’hésite pas à poster tes questions si ce n’est pas clair ! 16 0 obj 1. /Subtype /Form Tout d’abord, j’imagine que tu as calculé u1, u2 et u3. /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 20.00024 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> /Shading << /Sh << /ShadingType 3 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 50.00064] /Coords [50.00064 50.00064 0.0 50.00064 50.00064 50.00064] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 50.00064] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 50.00064] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 22.50027 25.00032] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [true false] >> >> x���P(�� �� Retrouve Alfa dans l'app, sur le site, dans ta boîte mails ou sur les Réseaux Sociaux. Tu obtiens alors 2. /ProcSet [ /PDF ] 14 novembre 2019, 19:02, par jean. /Filter /FlateDecode /Subtype /Form 1er octobre 2017, 21:58, par Neige, Bonsoir et désolé pour la réponse tardive. Comme 0 < 0,9 < 1 alors 0,9^n tend vers 0 et, par conséquent, 0,9^n-5 tend vers -5. << Cela sort un peu du cadre de cette méthode mais tu peux montrer que n ! Bon courage ! endobj /Resources 5 0 R /Resources 17 0 R La suite est donc géométrique et tu peux écrire son expression : Donner l’expression du terme général d’une suite géométrique. << (Approche graphique de la notion de limite d'une suite) endobj x���P(�� �� Calculer la limite d’une suite géométrique, 43 0 obj Calculer la limite d’une suite géométrique et arithmétique , << /S /GoTo /D (section.6.2) >> À partir de combien d’années ce chef d’entreprise disposera de 3000€ ? << /S /GoTo /D (section.6.3) >> 21 novembre 2019, 20:01, par Neige. 6. /Length 3835 /Resources 20 0 R << Tu peux montrer qu’elle est décroissante (V(n+1)-V(n)<0). >> Tu obtiens alors ((8/23)^n+32)/((8/23)^n+2). /BBox [0 0 100 100] /FormType 1 /FormType 1 /Resources 23 0 R >> endobj Neige, 8. Primitive, 19 0 obj /Length 15 17 0 obj /e^n est + l’infini ! CHAPITRE 6. Il suffit de diviser numérateur et dénominateur par (23/8)^n. 23 0 obj x���P(�� �� La règle de calcul de limite est simple : La suite $(u_n)$ est une suite géométrique de raison $\frac{8}{3}$ et de premier terme $u_0=-2$ donc pour tout entier naturel $n$, $u_n=-2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n$. 13 novembre 2019, 20:14, par Neige. endobj /Matrix [1 0 0 1 0 0] 14 octobre 2018, 13:47, par juliana, Bonjour, quelquun peut m’aider pour un exercice ? La somme des n premiers termes d'une suite géométrique, de premier terme a et de raison q avec q ≠ 1 et q ≠ 0, est donnée par la formule : `S_n = a (1 − q^n) / (1 − q^ )` On trouve de nombreuses applications des suites géométriques dans les mathématiques financières, notamment dans les intérêts composés, les remboursements par annuités, à la constitution d'un capital par les placements annuels. Géométrique ? U0=7 endobj Question 1 : il n’y a pas de définition de la suite (Un) dans ton énoncé mais on peut supposer que c’est le montant sur le livret après n années. * = 2. je sais que sa tend vers pi*/6 je crois mais je sais pas comment le demontrer << /S /GoTo /D [45 0 R /Fit] >> /ProcSet [ /PDF ] Il suffit de dire que : Cette suite ne m’a pas l’air géométrique. x���P(�� �� /Filter /FlateDecode 35 0 obj 8 0 obj 21 novembre 2019, 06:36, par jean, Au niveau des primitives des fonctions type e^u évidemment u étant une fonction affine sinon je suis perdu il faut faire apparaître u’e^u et ajuste ? Bon courage ! /Length 15 J’espère avoir répondu à ta question. x���P(�� �� << Comme elle est minorée par 3/2, cela signifie qu’elle converge. calculer une limite, Dériver l’exponentielle d’une fonction, 11. endobj /Resources 26 0 R /Type /XObject 4 0 obj (Somme des premiers termes d'une suite g\351om\351trique) /Filter /FlateDecode Utiliser la limite d'une suite géométrique, Méthode : Démontrer une propriété par récurrence, Méthode : Etudier la convergence d'une suite, Méthode : Etudier la monotonie d'une suite, Méthode : Montrer qu'une suite est arithmétique, Méthode : Montrer qu'une suite est géométrique, Méthode : Etudier une suite à l'aide d'une suite auxiliaire, Exercice : Représenter une suite définie de manière explicite, Exercice : Représenter une suite définie par récurrence, Exercice : Démontrer une égalité par récurrence, Exercice : Donner la valeur simplifiée d'une somme par récurrence, Exercice : Démontrer la divisibilité d'une expression par récurrence, Exercice : Démontrer par récurrence qu'une suite est bornée, Exercice : Déterminer une limite en factorisant par le terme de plus haut degré, Exercice : Utiliser l'expression conjuguée pour lever une indétermination, Exercice : Limites, théorème des gendarmes et comparaison, Exercice : Calculer la limite d'une suite géométrique, Exercice : Etudier la monotonie d'une suite par le calcul, Exercice : Divergence d'une suite définie par récurrence, Exercice : Déterminer la somme des termes consécutifs d'une suite géométrique, Exercice type bac : Etudier une suite récurrente, Exercice type bac : Etude d'un cas concret à l'aide d'une suite, Exercice type bac : Suites et conjectures à l'aide d'un algorithme. Voici le théorème : x���P(�� �� /ProcSet [ /PDF ] Si ce n’est pas le cas, fais le (besoin d’aide pour cela : Calculer les premiers termes d’une suite). Calculer la limite d’une suite 3Un+2/Un+2 et Uo= 0, Merci c’est pas les suites mais bon , 1. 26 0 obj >> >> SUITES ARITHMÉTICO-GÉOMÉTRIQUES / LIMITE ET SOMME D’UNE SUITE GÉOMÉTRIQUE M CERISIER - Mme ROUSSENALY LGT Mansart - 2015-16 Définition 6.3 On dit qu’une suite (u n) n2N a pour limite +1quand n tend vers +1, lorsque quel que soit le réel M que l’on choisi, il existe un seuil n M à partir duquel les termes u n (pour n >n 2. �ˈtRrmI��D��Ȃ��C���L��h�4f`IcTp&���R�jYИ �F@��+z��ԉ\n'�R�9��3�ʇos`��;�P��)�H�S�vʢ�yk+ާ˦gÕ�¿�l O{��; |yw��/� .r� �́ endobj 28 0 obj << Rebonjour, je suis en 1ère et je n’ai même pas vue les suites en cours mais j’ai compris le raisonnement par récurrence à peu près et d’autres truc... mais j’ai une autre question comment fait-on pour calculer la limite de la suite : somme de 1/1 + 1/2* + 1/3* ... + 1/n* Bonsoir Jean, /FormType 1 Vous pouvez encourager son développement en le diffusant sur les réseaux sociaux. stream Comme $\frac{8}{3}>1$ alors $\lim\left(\frac{8}{3}\right)^n=+\infty$. stream /Length 15 15 décembre 2019, 16:42, par Neige, Bonsoir jimin ! /ProcSet [ /PDF ] 9 0 obj Calculer la limite d’une suite géométrique et arithmétique , << Afin que je puisse t’aider au mieux, pourrais-tu préciser si ta question porte : 3. Calculer la limite d’une suite géométrique, PS : tes questions ne me dérangent absolument pas ! C’est celui que j’ai utilisé ! x��َ��}�b�ą�v߇� qd%���^IAX~�Hj5�ɟ����{8$���8��aMwuu]]]U��mC��_�����'mXc1�P����꧟i3�o�5�g��~�1�xY4��n�����˿I@@���6o�7V�11�7��ы��v��_���#}���^�)�g��>��U��j��Ze�)�1�pa�- �P[�-0ň`�)� {x�ow�m��d��>,� 4. 3. 1. 6 0 obj Question 3 : tu peux relire cette méthode : Déterminer un rang sous condition. II) Cas particuliers : Si = 0 alors = 0 pour R1 Si = 1 alors Limite de la somme de termes consécutifs Méthode : Calculer la limite de la somme des premiers termes d'une suite géométrique Vidéo https://youtu.be/6QjMEzEn5X0 Soit (u n) la suite géométrique de raison 0,5 et de premier terme u 0 =4. Comme elle est minorée par 3/2, cela signifie qu’elle converge. >> Voilà ! (��\����������"�dZ��5P�� xj� ����.4�dZS�������_���?H{�sS�H�M��8m�� Calculer la limite d’une suite géométrique, << >> 21 octobre 2018, 22:04, 1. On en déduit l’expression de V(n) en fonction de n puis celle de U(n) en fonction de n (c’est l’expression donnée dans la 1ère méthode). On peut le démontrer avec les séries de Fourier (niveau Bac +2). /Resources 7 0 R 10. << Il existe un théorème à propos des suites récurrentes homographique. 7. Pour cela il ouvre’ un livret au taux de rémunération de 7% par an et dépose à l’ouverture à 1500€ et souhaite savoir au bout de combien d’années il aura atteint la somme de 3000€. On considère un nombre $q$ strictement positif et la suite $(u_n)$ définie pour tout entier positif ou nul $n$ par $u_n=q^n$. /BBox [0 0 100 100] /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0 0.0 0 100.00128] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> Un+1=1/5 (2un+6) /Matrix [1 0 0 1 0 0] << stream Suite et limite d'une somme Soit n un entier naturel, on pose : S n = 1 + 2 3 + (2 3)2 + ⋯ + (2 3)n. 1) Calculer S 0, S 1 et S 2. endstream 16 décembre 2018, 18:52, par Oussama, On a déjà montré que pour tout n€N, Vn>= 3/2, 1. /Filter /FlateDecode endobj Accueil > Terminale ES et L spécialité > Suites > Calculer la limite d’une suite géométrique. Tu peux le trouver en relisant ceci : Appliquer un pourcentage d’évolution. Révisez en Terminale S : Exercice Utiliser la limite d'une suite géométrique avec Kartable ️ Programmes officiels de l'Éducation nationale endobj /e^n est (pour n plus grand que 4) supérieur à 3/32 * (4/e)^n qui est le terme général d’une suite géométrique tendant vers + l’infini. Par produit par $-2$, on obtient : $\lim -2\times \left(\frac{8}{3}\right)^n=-\infty$. /ProcSet [ /PDF ] Plutôt que de te donner la réponse, je vais essayer de te mettre sur la voie. %���� Pour créer des paragraphes, laissez simplement des lignes vides. /FormType 1 26 août 2018, 17:24, par Neige. endobj u(n+1)=(a×u(n)+b)/(c×u(n)+d) avec c non nul. endstream /Shading << /Sh << /ShadingType 2 /ColorSpace /DeviceRGB /Domain [0.0 100.00128] /Coords [0.0 0 100.00128 0] /Function << /FunctionType 3 /Domain [0.0 100.00128] /Functions [ << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [0 0 0] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [0 0 0] /C1 [1 1 1] /N 1 >> << /FunctionType 2 /Domain [0.0 100.00128] /C0 [1 1 1] /C1 [1 1 1] /N 1 >> ] /Bounds [ 25.00032 75.00096] /Encode [0 1 0 1 0 1] >> /Extend [false false] >> >> stream Toutefois, on peut se demander d’où sort cette expression de U(n)... En fait, on peut l’obtenir à l’aide de la méthode ci-après. << \qquad =\frac{2^{n}}{3^n}\times \frac{1}{3^{-1}} \\ \qquad =\left(\frac{2}{3}\right)^n\times 3$ 47 0 obj Par produit par 3, on peut conclure que $\lim\left(\frac{2}{3}\right)^n\times 3=0$ ou encore, $\lim u_n=0$. /Type /XObject On peut aussi montrer que V(n) est géométrique de raison 4 et de premier terme : V(0)=-0,5. /FormType 1 %PDF-1.5 $�`�wS�Ł�ԁ�+�b�A'�� �"� | Par produit par $-1000$, $\lim -1000\times 0,5^n=0$. /Length 15 /BBox [0 0 100 100] Calculer la limite de Vn avec V0=5/2 et Vn+1=(7Vn+3)/(2Vn+6), endobj bonjour, comment déterminer ou tracer le graphe d’une fonction inverse ? Par exemple : e^-2x = -1/2*(-2)e^-2x et la primite F = -1/2e^-2x c’est ça ? 12 novembre 2019, 18:00, par Jean. /BBox [0 0 100 100]  Comme 0 < 0,2 < 1 alors 0,2^n tend vers 0 et, par conséquent, 3+0,2^n tend vers 3. >> Tu peux ensuite "passer à la limite" dans la relation de récurrence pour déterminer la limite de cette suite. /Type /XObject Il te suffit ensuite de calculer la limite de cette expression lorsque n tend vers l’infini. << Il concerne les suites (u(n)) définie par récurrence par la formule :
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