La ruse mathématique qui vous est ici présentée est l'une des plus célèbres et des plus amusantes. On constate que la première superposition est ainsi constituée des nombres 1 et 100, et la somme de ces deux nombres fait 101. La p`primera, la del joven Gauss, sólo contenía un número. Giusto! El niño Gauss, al comprobar que el maestro les solicitaba el resultado de la suma de todos los números naturales del 1 al 100 se distinguió del resto en no comenzar a operar por operar. E' il caso delle Combinazioni con ripetizione, di cui si parla in un altro mio lavoro, disponibile su questo stesso sito: La combinatoria nella scuola media. Il numero di termini è 70-15+1= 56. Omnilogie est un site collaboratif ouvert à tous : chaque jour, nous faisons paraître un court article de culture générale. In matematica tale circostanza è abbastanza frequente. La media aritmetica può essere utilizzata anche nel caso in cui si voglia calcolare la somma di una successione di numeri naturali consecutivi compresi tra a e b. Basta calcolare i seguenti due valori: 1) La media aritmetica, che in questo caso è pari alla semi-somma dei due estremi: (a + b)/2 ( Cerrar sesión /  En este grupo se encontraba el niño de siete años recién cumplidos Carl Friedrich Gauss, que de forma sorprendente se levantó para depositar su pizarra en la mesa del maestro con el resultado 5.050 escrito en ella. Si voglia ad esempio calcolare la somma di tutti gli interi compresi tra -7 e +15: la loro media, in base alla formula precedente, è (-7 +15)/2 = 4; analogamente, il numero di termini (zero incluso) è [(15-(-7)+1] = 23. Si ocurrió de verdad la historia no lo sabemos de forma fehaciente, carecemos de evidencias históricas al respecto, pero el mensaje que podemos descubrir no hace sino apoyar y reforzar aquello que defendemos: la importancia del proceso ante el contenido. Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión: Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Bütnner recorría la clase observando a sus alumnos con una mirada irónica, casi compasiva, hacia sus alumnos. Se trata de una historia narrada más de mil veces, pero no deja de ser interesante por ello. Histoire. Justo al acabar de dictar su problema, Gauss colocó su pizarrita sobre la  mesa del profesor, quien con absoluta seguridad afirmó: -Debe estar mal.- Mientras, el resto de los alumnos continuaban con su tarea (contando, sumando y multiplicando). Abrazo! Paro, observó la solicitud realizada por el maestro y analizó la situación numérica y todas sus posibilidades. A questo punto della storia compiamo un salto fino ai nostri tempi, facendo entrare in scena la media aritmetica, molto usata nelle statistiche. Per calcolare quante diverse combinazioni con ripetizione si possono ottenere con n elementi di classe k, si calcola il fattoriale crescente di k fattori a partire da n diviso per k! Non resta quindi che dividere per due, scrivere il risultato su un foglietto e consegnarlo all’allibito maestro. Vejamos o esquema abaixo para melhor compreensão: Esquema que representa a ideia da Soma de Gauss. Gauss prontamente mostrou sua ideia. Il numero complessivo di combinazioni con ripetizione dei nostri 7 elementi, presi a due a due, si ottiene sommando 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1, cioè i primi 7 numeri naturali. Moltiplicando 100 x 101 si ottiene 10100, che è il doppio della somma cercata. La somma cercata è data quindi dal prodotto 4 x 23 = 92. De l'autre, logie, suffixe apposé sur toutes les disciplines se réclamant d'un discours savant. Ele observou que, ao somarmos o primeiro número da sequência com o último, obtemos o resultado de 101, e que, ao somarmos o segundo número com o penúltimo, também obtemos 101 como resultado e assim por diante. The gauss, symbol G (sometimes Gs), is a unit of measurement of magnetic induction, also known as magnetic flux density.The unit is part of the Gaussian system of units, which inherited it from the older CGS-EMU system. El maestro alemán J. La somma richiesta sarà quindi 42,5 x 56 = 2380. Pour cela, nous avons besoin de rédacteurs : n'hésitez pas à participer. La loro somma è semplicemente il prodotto di 9,8 x 15 = 147, cioè la media moltiplicata per il numero di termini. Portanto, através dessa ideia, Gauss conseguiu calcular rapidamente a soma de todos os números entre 1 e 100, obtendo o resultado de 5050. On remarque alors que cette somme vaut à chaque fois 101 (1+100 … Saiba como estudante superou o medo da redação e alcançou nota máxima no exame. L’importante è percorrere tutte le strade e magari scoprirne di nuove, per mantenere elastica la mente. Le troisième couple a également pour somme 101 (\(3+98\)), le quatrième aussi (\(4+97\))… et cela jusqu'au dernier (car on retranche 1 à un nombre et on ajoute 1 à l'autre) ! Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), avant de devenir mathématicien, impressionna fortement son professeur en lui donnant très rapidement la réponse à la question qui lui avait été posée : quelle est la somme des entiers de 1 à 100 ? Erano passati pochissimi minuti, quando il piccolo Carl consegnò la risposta: 5050! Le ulteriori possibili combinazioni costituite con la lettera B sono quindi solo 6: Con la lettera C, non potendola associare né alla A né alla B, per le ragioni già indicate, le combinazioni si riducono a 5: Analogamente, per le restanti lettere si hanno rispettivamente le seguenti combinazioni: DD DE DF DG (4 combinazioni) L'anecdote courante de la somme de 1 à 100 est une simplification que la légende a retenue. ________________ Cambiar ). Si le peuple pouvait n'avoir qu'une seule tête… disait Caligula. Lo que no sabemos es si el maestro era conocedor del resultado, o de qué estrategia tenía establecida como método de evaluación. Introduce tu dirección de correo electrónico para seguir este Blog y recibir las notificaciones de las nuevas publicaciones en tu buzón de correo electrónico. L'omnilogie, une science du tout, et paradoxalement du rien. |_______________________| Histoire. O professor pediu aos seus alunos que fizessem a soma de todos os números naturais entre 1 e 100. It was named after the German mathematician and physicist Carl Friedrich Gauss in 1936. Assim sendo, em vez de somarmos os cem números da sequência, somaremos os resultados obtidos, ou seja: 101 + 101 + 101 + … + 101 La "véritable" histoire à propos de Gauss . Además siendo felices. La somma dei nostri 10 numeri sarà 5,5 x 10 = 55. No puedo considerar sólo la intención de mi mirada.”. On obtient alors 50 superpositions de nombres entiers (on a divisé la longueur du segment par 2). The gauss, symbol G (sometimes Gs), is a unit of measurement of magnetic induction, also known as magnetic flux density. One gauss is defined as one maxwell per square centimeter. Karl Friedrich Gauss (1777-1855) n'était pas un petit génie, mais un très grand génie. Il obtient une somme de 50 fois la valeur 101, soit 5 050. Estendendo il discorso a quelle di n elementi, il loro numero equivale alla somma dei primi n numeri naturali. loro media aritmetica (Ma) è data dalla somma S dei valori, divisa per il numero dei termini (n): In effetti la media si comporta come il famoso Robin Hood, che toglieva ai ricchi per donare a poveri: anziché avere tanti numeri diversi tra loro, la media ridistribuisce la somma in parti uguali, ottenendo n valori, tutti uguali alla media stessa. En una traducción del autor alemán Hayes leemos lo siguiente sobre esta historia: ” …el profesor Büttner , a viva voz, estaba dictando un problema de aritmética para sus alumnos. “El objetivo global es de cualquier manera ESCUCHAR AL NIÑO, teniendo presente, y en todo momento, su espontaneidad, que habrá que conducir o recoger adaptándola, como medio, a la actividad que estemos desplegando. Que bonito es el momento en el que el alumno decide la estrategia a desarrollar en busca del resultado solicitado. 5 - La somma di numeri interi compresi tra a e b. Il procedimento appena descritto è valido anche nell'insieme dei numeri interi, costituito dai numeri naturali positivi, negativi e dallo zero. ( Cerrar sesión /  En fait, le problème posé par le professeur Büttner était nettement plus déroutant pour l'élève moyen. Resolução mínima de 1024x768. ( Cerrar sesión /  Come abbiamo visto in precedenza, la somma dei termini è data dal prodotto della media per il numero di termini: Esempio. Gauss additionne 1 avec 100, puis 2 avec 99, puis 3 avec 98 et ainsi de suite jusqu'à 50 avec 51. Connexion. It was named after the German mathematician and physicist Carl Friedrich Gauss in 1936. La loro media è pari a 9,8. Riassumiamo le principali caratteristiche di questo tipo di combinazioni: si ha un insieme di n elementi, diversi tra loro, ad esempio un gruppo di lettere dell'alfabeto, con cui formiamo varie combinazioni (parole) di k elementi, dove ciascun elemento può essere presente anche più di una volta. Este espacio está pensado para la discusión respetuosa entre docentes, padres y alumnos con el fin de aportar a la Comunidad Educativa un espacio tan necesario como inexistente dónde poder comunicarnos y tratar temas de importancia para la Didáctica de las Matemáticas y todos aquellos aspectos relacionados con la misma. Suma del 1 al 100 = 100(100+1)/2 = 100(101)/2 = 10.100/2 = 5.050. Il y a bien évidemment une astuce.. Elle consiste à faire la somme deux à deux en partant des extrémités. Qui casca l’asino, direbbe qualcuno. La somma dei due termini di ciascuna coppia è sempre (n+1). Surpreendentemente, o menino Gauss conseguiu concluir a atividade em poucos minutos. La criba de Eratóstenes y los números primos, Centro Pedagógico Jose Antonio Fernández Bravo, METODOLOGÍA DEL RESPETO PARA UN DESARROLLO INTEGRAL. Voulant occuper ses élèves, le professeur demande d’effectuer des additions, plus exactement d’effectuer la somme des nombres de 1 à 100. Ma, se si riuscisse ad avere la media ... senza fare la somma? Pediu-lhe então que explicasse como havia feito as contas de forma tão rápida. Karl Friedrich Gauss (1777-1855) n'était pas un petit génie, mais un très grand génie. 4 - La somma di numeri naturali compresi tra a e b. Calcolare la somma dei numeri naturali da 15 a 70. B. Büttner a finales del año 1784, tras una sesión algo movida castigó a todos los alumnos de la clase de niños de entre siete y quince años a sumar los primeros cien números naturales con el fin de poder tenerlos entretenidos y callados un buen rato. Sólo un niño estaba sentado, callado y con su tarea finalizada, consciente de que la había resuelto correctamente y que su resultado era el único posible. El niño Gauss, al comprobar que el maestro les solicitaba el resultado de la suma de todos los números naturales del 1 al 100 se distinguió del resto en no comenzar a operar por operar. Usos del Verbo SER no Presente do Indicativo Vittorio De Petris (21/7/2017) 1 - Il piccolo Gauss scopre la formula per calcolare la somma dei numeri da 1 ad n. E’ noto l’episodio nel quale il giovanissimo e un po’ troppo vivace Gauss fu “punito” dal suo maestro che gli assegnò l’ingrato compito di calcolare la somma dei numeri interi consecutivi da 1 fino a 100. L'anecdote courante de la somme de 1 à 100 est une simplification que la légende a retenue. Calcoliamo anche il fattoriale di 2, che vale semplicemente 2. Nulla di strano!
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