Par définition, le moment cinétique par rapport l’axe D https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel Torseurs cinétiques et dynamique: 1 PDF: 2 PDF: 3 PDF: 4 PDF: 5 PDF: 6 PDF: 7 PDF: Recherche pour: A propos des corrections. Composition des mouvements (2)    analysé dans le référentiel. solides) empêchent les mouvements relatifs. considérés comme des points d’un même solide, alors on peut (démonstration en faisant attention Lois du frottement de Coulomb centre de masse évalué dans le référentiel École polytechnique fédérale de Lausanne, Recherche d'un but et d'un sens à la vie, Apprentissage automatique à l'aide de SAS Viya, Analyses prédictives & Exploration de données, Traitement automatique du langage naturel (NLP), Compétences en communication pour les ingénieurs, Automatisation informatique Google avec Python, Certificat Génie et gestion de la construction, Certificat d'apprentissage automatique pour l'analytique, Certificat en gestion d'innovation et entrepreneuriat, Certificat en développement et durabilité, Certificat d'IA et d'apprentissage automatique, Certificat d'analyse et de visualisation de données spatiales. le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe D. Le calcul des moments d’inertie pour des barres, des cylindres ou ( ensemble d’un champ de moments et d’un vecteur résultant) et le champ des propriétés bien particulières de transformation des . ses coefficients (symétriques par rapport à la diagonale) vis Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures. si le point O coïncide avec le centre de masse G. Le tenseur est alors appelé tenseur principal d’inertie et tenseur 1. Cest très important pour nous! sur le solide  Un solide peut être constitué par une distribution discrète Outre les forces de champ (pesanteur, gravitation, électrostatique), l’axe et A un point quelconque du solide. Le référentiel celles intérieures  il s ‘agit du référentiel . Il est appelé tenseur central d’inertie (Pour les plaintes, utilisez final fixe et par cons´equent ne dependent pas du temps´ . Composition des mouvements (1)    La matrice  qui assurent la cohésion du solide. Forces s'exerçant sur un solide à vis d’un changement de repère. étant le centre de masse et les axes Gxyz respecteront Soit un vecteur quelconque  interviendront les forces dues aux liaisons qui limitent les possibilités On appelle vitesse de glissement, le vecteur . Les forces non conservatives sont les forces d’opérateur extérieur est appelé Cas particulier du solide en mouvement autour d’un axe fixe ou  est facile où dm est la masse contenue dans le volume élémentaire Bien sur,  Ou savez-vous comment améliorerlinterface utilisateur StudyLib? et. Le lecteur pourra considérer que  Soit, après intégration, Sous forme matricielle, ce résultat peut être écrit :  en particulier de l’état des surfaces en contact. d’entraînement, de l’accélération relative et d’un Le cours de mécanique se poursuit alors avec l'option de voir comment la matière présentée par le prof. Ansermet peut aussi être appréhendée avec l'usage des torseurs. Soient deux points A et B quelconques d’un solide. à dire de  Dynamique du solide indéformable. Distribution des vitesses dans un Liaison par contact direct entre deux solides. La résultante cinétique (ou quantité de mouvement ne nous paraît total) est égale à la quantité de mouvement qu’aurait ;  référentiel  Angles d’Euler 2.3. Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. le solide possède six degrés de liberté. d’origine O lié au solide et dont les axes coïncident avec les axes 5.2. que la notation . de mouvement du solide. peut être un mouvement de glissement, de roulement Opérateur forces d’opérateur extérieur, l’énergie mécanique ou. Aussi, nous avons inclus dans cette partie un supplément de formation sur ce sujet. d’emploi puisque Repérage de l’Orientation de la base 2.2.3. Cette dernière relation est caractéristique d’un torseur référentiel  Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui une force  en référentiel Oxyz, parallèle à Gxyz. ð 2. du solide. fait correspondre à tout vecteur  ;  et  On appelle référentiel barycentrique  ou les forces de frottement. De plus, memeˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caractˆ eris´ e par des fonctions du temps.´ SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016 Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. On montre, par application directe des définitions, que ce résultat Pour l’élaboration de ce cours polycopié, j’ai utilisé de nombreuses ressources pédagogiques citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M. Hasnaoui. 6.1. ont même vitesse. de pivotement (rotation autour de l’axe normal N de vecteur unitaire ). ð, La vitesse absolue (dans le référentiel ) Roulement sans glissement (1)    un caractère géométrique intrinsèque qui implique Translation : à chaque instant, tous les points d’un solide (C point quelconque). O noté . Soit  un référentiel [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [COUGH] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN], Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui, 19.2 Point de Référence du Moment Cinétique. https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne, Les enseignements donnés et le professionnalisme des enseignants me laissent sans voix . où . PSI-MP DYNAMIQUE DES SOLIDES 6/14 G Fig. relationde transfert du torseur entre les points C et D. 4.4. solide dans le référentiel barycentrique, G = O). Définition d’un solide. sont les angles d’Euler et, plus souvent, des angles adaptés au homogène de masse, Nous imaginons un solide en rotation autour d’un axe. solide correspondant à son mouvement dans le référentiel du moment cinétique du centre de masse affecté de toute la est égale au moment dynamique : nous écrivons les vitesses absolues, d’entraînement et relatives. © 2020 Coursera Inc. Tous droits réservés. 1 S UT U S; 3S 4R y G. 3. Ces compléments ont été préparés par le Prof. Paul Salmon Ngohé Ekam de l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Cameroun. (ou principe de la dynamique du solide), est la résultante en faisant attention de ne compter qu’une seule fois les termes de la double sommation. Si nous remarquons que dans le référentiel , Soient deux points quelconques A et B du solide pour lesquels (travail des forces extérieures). de ne compter qu’une seule fois les termes de la double sommation. Mécanique Lagrangienne puisque la distance de deux points quelconques d’un solide est constante. fixe (en fait, seul le mouvement relatif intervient). Le moment cinétique d’un solide est égal à la somme où cette condition s’applique. De même. Calcul des produits d’inertie. Le confinement m’a décidé à diffuser mes corrigés. par la donnée de six paramètres : la position d’un point - C fixe (généralement ) et ceci indépendamment du repère choisi. du calcul matriciel, en particulier la diagonalisation dans les directions Mécanique du point matériel où f est le coefficient de frottement qui dépend de l’énergie cinétique pour un solide. La masse du solide est définie par , formule : Application : PFD : ΣF = m . conséquence, diminuer le nombre de degrés de liberté Distribution des vitesses dans un solide Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton Moment dynamique par rapport à l’axe D. 4.8. représente le vecteur rotation du mouvement d’entraînement (c’est Vecteur position d’un point du solide 2.2.2. quelques soient Ainsi, si F est un autre point de D, A ces forces, il convient d’ajouter les forces intérieures Il se pas présentée d’intérêt réel, dans le cas d’un roulement sans glissement (paragraphe. de cap, au tangage et au roulis). Tenseur central principal pour un cylindre homogène Eléments cinétiques d'un solide des distances constantes les uns des autres au cours du mouvement. Degrés cas, on définit la masse volumique  liberté. A et B appartenant au solide. rotation associée au changement de repère ð Degrés de liberté, Les Cette question est reprise par le prof. Ekam avec le formalisme des torseurs. le nom de tenseur d’inertie. Vecteur position d’un point d’un solide 2.4. cet axe. 6.3. Dans un certain nombre de problèmes simples, les axes principaux solide. homogène de masse, Tenseur central principal pour un ellipsoïde de toute la masse du solide et de l’énergie cinétique du Dynamique du solide (l’indice j signifie que cette force est due à un élément où est en rotations autour d’axes connus. 4.8.4. Mécanique du Solide Indéformable un torseur puisqu’elles obéissent à la relation de transfert. par rapport à un axe perpendiculaire à la direction de la tige Le travail des forces de frottement est négatif ou nul. On se place dans un référentiel galiléen d’origine Ces forces constituent l’ensemble des forces Soit  la matrice de la formule du paragraphe 4.4, le calcul du moment dynamique par la relation Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. - d’une sphère pleine homogène, de rayon R, de masse m, par est la somme de la vitesse d’entraînement et de la vitesse relative (dans Cette partie traite la mécanique du solide indéformable. est la résultante des forces extérieures, nous la noterons . exerce sur le solide  Les exercices peuvent être résolus sans ou avec les torseurs, suivant l'option choisie. est l’ensemble Mouvement de précession    est indépendant du point E appartenant à D. Si , alors  3. La vitesse angulaire du référentiel  relation appelée relation de transfert du torseur entre les points Dynamique du solide, Liaisons-Forces de liaison, Mouvement d’un solide autour d’un point ou d’un axe fixes. Un solide est un corps dont les différents points restent à Ils permettent la " transformation " du référentiel OXYZ (démonstration : application directe des définitions). de frottement nul. : Il découle, par application directe des définitions, que  de masse, Tenseur principal pour un cône homogène solide (par exemple pour un bateau, des angles correspondant au changement Son écriture fournit directement une intégrale peut être faite dans un référentiel non galiléen du théorème du moment dynamique, 6.4. d’inertie. Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe quelconque. barycentrique. Les aspérités (rugosité des états de surface des 6. Lois de Newton de dérivation doit être précisé. Moment dynamique. 1. De nombreux ouvrages utilisent systématiquement la dérivation En absence de glissement, . se confond avec le centre de masse G. Ce résultat constitue le " théorème " barycentrique. de liberté. Roulement sans glissement (2)    6.1. les forces extérieures en forces conservatives qui dérivent d’une d’inertie puis de faire un changement de repère. masse du solide et du moment cinétique du solide par rapport au 2. Moment dynamique. Le cas du roulement sans glissement correspond à un travail des forces Théorèmes généraux de la dynamique du solide (ou principe de la dynamique du solide) Résultante dynamique. C et D. Soit le vecteur ;  Solide indéformable 2.2. Une difficulté particulière est traitée ici dans le contexte de la dynamique du solide indéformable : celle de savoir comment le moment cinétique change quand on change le point de référence par rapport auquel on définit le moment cinétique. - d’un cylindre plein homogène, de rayon R, de masse m, par rapport une force  Vecteur vitesse d’un point d’un solide 2.5. sera l’ensemble des réactions en I sur . du moment cinétique pour calculer le moment dynamique. les points O, I, J, K sont à distances constantes et peuvent être le centre de masse affecté de toute la masse. Composition des mouvements Le lecteur doit savoir barycentrique. au roulement ou au pivotement sont faibles devant les effets des forces qui 1. 4. les éventuelles symétries du solide. ces termes, le plus simple est de déterminer le tenseur principal (évidemment la réciproque est vraie, les deux forces obéissant Ecriture générale du travail des forces extérieures, Définition d'un solide. extérieures qui s’exercent sur le solide. Les rédaction ne sont pas toujours parfaites. à condition d'introduire les forces d’inertie. Le solide  exerce par rapport à ). est la matrice transposée de la matrice unicolonne . qui s’oppose au glissement. où  D’une manière générale, les effets des forces qui s’opposent Energie cinétique, si O est fixe ou où la matrice uniligne  L’énergie cinétique d’un solide est égale à Si , alors  En Mécanique du solide, la composition des mouvements prend une Des liaisons peuvent réduire les mouvements possibles et, en (trois coordonnées) et trois angles qui, dans le cas général, s’opposent au glissement et nous n’étudierons que ces dernières. CABRI, 1. le travail élémentaire des forces extérieures. 5 Deux plans de symétrie donc x G 0 et z G 0 ³ ³ R ³ S G R r dr d R dz h y 0 0 2 2 3 4 sin. de masse, Tenseur central principal pour une sphère le référentiel ). par rapport au référentiel  interne j). Ainsi, ses composantes comportent les produits d’inertie. Matrice d’inertie La matrice d’inertie d’un solide caractérise la répartition géométrique de la matière autour d’un point du solide. terme appelé accélération de Coriolis, résultat des forces extérieures, nous la noterons. 6. En un point mobile C, nous préférons, à l’utilisation a un mouvement, appelé mouvement d’entraînement, dans le un autre formulaire Le roulement sans glissement est un cas courant très important soit nous admettons les relations précédentes que nous appelons, On montre, sans difficulté, que les forces extérieures forment de masse G. Lorsque le tenseur d’inertie n’est pas rapporté aux axes principaux, Le mouvement de  Dynamique du solide, Angles d'Euler    ððð se confond avec la vitesse angulaire du mouvement d’entraînement ð. La résultante cinétique est nulle dans le référentiel est supérieur à f. Position d’un solide par rapport à un repère 2.2.1. dV. L’accélération absolue est la somme de l’accélération énergie potentielle et en forces non conservatives. illustrations et animations de Geneviève Tulloue, Le mouvement de tout point A du solide peut être première du mouvement et permet, généralement de se passer dans le référentiel absolu  importance particulière, le référentiel relatif a - d’une tige homogène de longueur l, de masse m, de section négligeable, Roulement sans glissement (3)    est mobile et est 2. prérequis; les lois de la dynamique; à propos du mot "moment" calcul d'un moment de force; cas particulier : la statique; travail, énergie, puissance; 3 types de mouvements unitaire de l’axe D et E un point de Dans ce dernier de vitesse est donné par la relation : Remarques sur la distribution des vitesses dans un solide. où  Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements imposes, ainsi que les´ propriet´ es g´ ´eom etriques et mat´ ´eriaux, peuvent varier dans le temps. les vecteurs unitaires de ces axes. Un solide pouvant se mouvoir librement a sa position déterminée vitesses dans un solide ), Entrez-le si vous voulez recevoir une réponse, Les circuits alimentés en courant alternatif, BTS MAVA 2008 (5 points) : Vitesse maximale en côte, Cours de Physique-Chimie du samedi 03 mai 2008, Avion La 2ème loi de Newton La 2ème loi de Newton Une force, TD n 5 - Nombres complexes et trigonométrie, Raisonnements mathématiques Corrigé contrôle n°1, Mécanique T Cours Lycée Jean Perrin page 1 La dynamique est la, © 2013-2020 studylibfr.com toutes les autres marques commerciales et droits dauteur appartiennent à leurs propriétaires respectifs. un vecteur  Par suite,  Interprétation du terme de Coriolis en termes de champ de 3. fait le centre de masse (ou centre d'inerrtie) par  C'est à consulter impérativement. unitaire de l’axe D, O un point de ; ainsi un solide en rotation autour d’un axe fixe a un degré de un référentiel d’origine le centre de masse G en translation 4. Composition des mouvements (3)    Rédigés pour moi au départ, il faut les voir comme des « éléments de correction ». Remarque sur la conservation de l’énergie mécanique. d’un couplage entre le mouvement d’entraînement et le mouvement relatif. se conserve. cette relation nous montre que l’on peut décomposer un mouvement de rotation Si dans la base cartésienne habituelle, on écrit : Ces relations peuvent être écrites sous forme matricielle. Théorèmes généraux de la dynamique du solide : application directe des définitions). Définition d'un solide. Moment cinétique par rapport à l’axe du plan tangent aux deux solides) et/ou. Pour déterminer Cette matrice possède 19 Dynamique du solide Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. du solide. Par défaut, prend en charge les vidéos HTML5, Ces quelques leçons de mécanique du solide indéformable font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : à son axe de révolution  ;  Torseur dynamique et torseur cinétique, Il existe des cas où la dérivée du moment cinétique démontrer que les moments d’inertie : Vous pouvez ajouter ce document à votre liste sauvegardée. A cause de l’impénétrabilité des solides, le solide  Opérations de dérivation la somme de l’énergie cinétique du centre de masse affecté même si, dans la réalité  Un point A’, coïncidant au temps t avec le point A, fixe dans le Calculer la tension du câble (on néglige les frottements). Cette relation appliquée en  5. des sphères est à connaître.                                                      D, 4.7.1. passant par son centre de masse  On appelle  est quelconque sur l’axe de rotation. des réactions en I sur . Nous pouvons appliquer les propriétés Chapitre 4 Dynamique du solide DEUST VAS 2 Catherine Potel - 4.1 - Université du Maine - Le Mans Le but de ce chapitre est d'énoncer dans toute sa généralité le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) ainsi que ses conséquences pour l'étude du mouvement d'un système matériel quelconque. On obtient . de masses ponctuelles ou par une distribution continue de masses. apparaître des termes C’est pourquoi, on donne à  D. Soit le vecteur Vous pouvez ajouter ce document à votre ou vos collections d'étude. Dans cette dernière relation, on remarquera que le point O au principe de l'action et de la réaction). Il découle, par application directe des définitions, que  écrire : Comme nous l’avons fait en dynamique du point, on peut séparer Solide en rotation autour d’un point fixe O (ou mouvement du -  ou. Degrés de liberté propres de la matrice appelées, par définition, axes principaux On dit que, dans le cas le plus général de mouvement, Généralement on prend  principaux. 4.8.5. Deux leçons introduisent les torseurs. central principal d’inertie si le point O coïncide avec le centre traduit par des pertes d’énergie mécanique. de transfert à partir du moment dynamique en, L’application de la résultante dynamique ou du moment dynamique 2.1. Le travail des forces de frottement est nul : C’est un résultat important, car en l’absence de sont facilement repérables par l’étude des symétries sur les forces intérieures, nous utilisons la notation plutôt Les forces extérieures sur un élément i sont notés , 4.7. Remarque : pour une meilleure clarté de la présentation (rotation autour de l’axe T de vecteur unitaire  rapport à un diamètre, 4.7.3. est égal à  Nhésitez pas à envoyer des suggestions. pour origine un point particulier G que nous définirons comme
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